以下是四年级下册数学的核心知识点汇总，结合教材和教学重点整理而成，涵盖运算、几何、统计等主要模块，供学生系统复习使用：

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### **一、运算定律与简便运算**

1. **加法运算定律**  

   - **交换律**：\( a + b = b + a \)  

   - **结合律**：\( (a + b) + c = a + (b + c) \)  

   - **连减性质**：\( a - b - c = a - (b + c) \)

2. **乘法运算定律**  

   - **交换律**：\( a \times b = b \times a \)  

   - **结合律**：\( (a \times b) \times c = a \times (b \times c) \)  

   - **分配律**：\( (a + b) \times c = a \times c + b \times c \)  

   - **连除性质**：\( a \div b \div c = a \div (b \times c) \)

3. **简便运算技巧**  

   - 如 \( 125 \times 78 \times 8 \) 可利用结合律简化为 \( 125 \times 8 \times 78 \)；  

   - 乘法分配律的应用，例如 \( 102 \times 35 = (100 + 2) \times 35 \) 。

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### **二、小数**

1. **小数的意义与表示**  

   - 小数是分数的十进制形式，如 \( 0.1 = \frac{1}{10} \)，\( 0.01 = \frac{1}{100} \)；  

   - 结合方块图理解小数单位（十分位、百分位等）的满十进一特性。

2. **小数运算规则**  

   - **加减法**：小数点对齐后按整数运算，结果保留小数点位置；  

   - **乘法**：先按整数相乘，积的小数位数为因数小数位数之和；  

   - **扩大与缩小**：乘以 \( 10 \) 或 \( 0.1 \) 对应小数点右移或左移。

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### **三、图形与几何**

1. **三角形**  

   - **分类**：锐角三角形（三个角均小于 \( 90^\circ \)）、直角三角形（一个角为 \( 90^\circ \)）、钝角三角形（一个角大于 \( 90^\circ \)）；  

   - **内角和**：所有三角形内角和为 \( 180^\circ \)；  

   - **特性**：稳定性（如自行车架）、等腰三角形两底角相等。

2. **平行四边形与梯形**  

   - **平行四边形**：对边平行且相等，对角相等，易变形（如伸缩门）；  

   - **梯形**：只有一组对边平行，等腰梯形两腰相等；  

   - **面积公式**：梯形面积 = \( (上底 + 下底) \times 高 \div 2 \) 。

3. **角的度量**  

   - 角的单位是度（\(^\circ\)），周角 \( 360^\circ \)，平角 \( 180^\circ \)，直角 \( 90^\circ \)；  

   - 数角方法：\( n \) 条边形成的角总数 = \( n \times (n - 1) \div 2 \) 。

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### **四、统计与平均数**

1. **折线统计图**  

   - **单式折线图**：反映数量的增减变化；  

   - **复式折线图**：比较多组数据趋势，需用不同颜色或线型区分。

2. **平均数**  

   - 平均数 = 总数 ÷ 总份数，用于表示数据的集中趋势；  

   - 应用场景：如统计班级平均分。

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### **五、数的概念与运算**

1. **近似数**  

   - 四舍五入法：精确到某一位时，观察下一位是否满5；  

   - 例如 \( 2956 \) 精确到千位为 \( 3000 \) 。

2. **整除特征**  

   - 能被2整除：个位为0、2、4、6、8；  

   - 能被3整除：各位数字之和是3的倍数；  

   - 能被5整除：个位为0或5。

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### **六、单位与混合运算**

1. **容量单位**  

   - 1升（L）= 1000毫升（mL）；  

   - 实际应用：一瓶饮料约400mL，浴缸容量约400L。

2. **运算顺序**  

   - 无括号：先乘除后加减；  

   - 有括号：先小括号，再中括号。

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### **七、学习建议**

1. **计算能力**：每天练习5道计算题，提升速度和准确性；  

2. **图形化学习**：通过画图理解小数、分数和几何概念；  

3. **知识梳理**：每单元结束后绘制知识图谱，强化知识体系。

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以上知识点结合教材核心内容和考试重点整理，建议结合练习题强化应用能力。如需更详细的例题解析或单元复习，可参考来源网页。